MAKALE
BETON PREFABRİKASYON
KASIM 2013
?
SAYI : 108
16
performans noktasını bu yöntemle
hesaplayabilmek için; hâkim titreşim
moduna ait modal kapasite diyagramı
ile koordinatları “spektral yer değiştir-
me-spektral ivme” olan davranış spek-
trumu bir arada çizilmelidir (Şekil 12).
İtme analizinin ilk adımında doğrusal
elastik davranış esas alınarak hesapla-
nan birinci (hâkim) moda ait başlangıç
periyodunun (T
1
),
Şekil 11’de verilen
ivme spektrumundaki karakteristik
periyod T
B
’
den daha uzun olması du-
rumunda (T
1
>T
B
);
doğrusal-elastik ol-
mayan spektral yer değiştirme S
di,1,
eşit
yer değiştirme kuralı uyarınca doğal
periyodu yine T
1
olan eşlenik doğru-
sal elastik sisteme ait doğrusal-elastik
spektral yer değiştirme S
de,1
’
e eşit alı-
nabilir (Şekil 12).
T
1
<T
B
durumunda ise, doğrusal ol-
mayan spektral yer değiştirme S
di,1
ile
eşlenik doğrusal sisteme ait doğrusal
elastik spektral yer değiştirme S
de,1
arasında aşağıdaki ilişki göz önüne
alınacaktır.
S
di,1
= C
R,1
S
de,1
(1)
Bu bağıntıdaki yer değiştirme oranı
C
R,1,
her bir itme adımında ardışık yak-
laşımla aşağıdaki şekilde hesaplana-
caktır:
(
a) İtme çözümlemesi sonucunda elde
edilen modal kapasite diyagramı, Şekil
13’
de gösterildiği üzere, yaklaşık ola-
rak iki doğrulu bir diyagrama dönüştü-
rülür. Bu diyagramın başlangıç doğru-
sunun eğimi, itme çözümlemesinin ilk
adımındaki doğrunun eğimi olan birinci
moda ait özdeğere, , eşit alınır
(
b) Ardışık yaklaşımın ilk adımında
C
R,1
=1 kabulü yapılarak eşdeğer akma
noktasının koordinatları eşit alanlar
kuralı ile belirlenir. Şekil 13’de görülen
a
o
y,1
esas alınarak C
R,1
aşağıdaki bağın-
tı ile hesaplanır.
(2)
Bu bağıntıda R
y,1
birinci moda ait da-
yanım azaltma katsayısını göstermek-
tedir.
(3)
(
c) Denklem (2) den bulunan C
R,1
kul-
lanılarak Denklem (3)’e göre hesapla-
nan S
di,1
esas alınarak eşdeğer akma
noktasının koordinatları, Şekil 13’de
gösterildiği üzere, eşit alanlar kuralı ile
yeniden belirlenir ve bunlara göre ay,1,
R
y,1
ve C
R,1
tekrar hesaplanır. Ardışık iki
adımda elde edilen sonuçların kabul
edilebilir ölçüde birbirine yaklaştıkları
adımda ardışık yaklaşıma son verilir.
3.2.5
Bina Deprem Performansının
Belirlenmesi
3.2.5.1
Taşıyıcı Sistem Elemanlarına
Ait Şekil Değiştirme Sınırları
DBYBHY (2007) sünek elemanlar için
kesit düzeyinde üç sınır durum tanım-
lanmıştır (Şekil 14). Hasar Sınırı(MN),
Güvenlik Sınırı(GV) ve Göçme
Sınırı(GÇ). Minimum hasar sınırı kritik
kesitte elastik ötesi davranışın baş-
langıcını, güvenlik sınırı kesitin daya-
nımını güvenli olarak sağlayabileceği
elastik ötesi davranışın sınırını, göçme
Şekil 11
Elastik tasarım ivme spektrumu
(
DBYBHY, 2007)
Şekil 12
Kapasite diyagramları ve davranış
spektrumu
Şekil 13
Kapasite diyagramları ve davranış
spektrumu
Bu ba
ğ
ıntıdaki yer de
ğ
i
ş
tirme oranı C
R,1
,
her bir itme adımında a dı
ş
ık yakla
ş
ı
ş
ekilde hesaplanacaktır:
(
a)
İ
tme çözümlemesi sonucunda elde edilen modal kapasite diyagramı,
gösterildi
ğ
i üzere, yakla
ş
ık olarak iki do
ğ
rulu bir diyagrama dönü
ş
türülür. B
ba
ş
langıç do
ğ
rusunun e
ğ
imi, itme çözümlemesinin ilk adımındaki do
ğ
runun e
ğ
i
moda ait özde
ğ
ere,
2 )1(
1
)
(
?
,
e
ş
it alınır (
)1(
1
1
/2
T
??=
).
(
b)
Ardı
ş
ık yakla
ş
ımın ilk adımın a C
R,1
=1 ka ulü yapılarak e
ş
de
ğ
er ak
koordinatları e
ş
it alanlar kuralı ile belirleni .
Ş
ekil 13’de görülen
o
1,
y
a
esas
a
ş
a
ğ
ıdaki ba
ğ
ıntı ile hesaplanır.
1
R
T/T)1 R( 1
C
1,
y
1
B
1,
y
1,
R
?
- +
=
Bu ba
ğ
ıntıda R
y,1
birinci moda ait dayanım azaltma katsayısını göstermektedir.
1,
y
1,
ae
1,
y
a
S
R
=
(
c)
Denklem (2) den bulunan C
R,1
kullanılarak Denklem (3)’e göre hesapl
alınarak e
ş
de
ğ
er akma noktasının koordinatları,
Ş
ekil 13’de gösterildi
ğ
i üzere, e
ş
it
ile yeniden belirlenir ve bunl ra göre a
y,1
,
R
y,1
ve C
R,1
tekrar hesaplanır. Ardı
ş
ık i
edilen sonuçların kabul dilebilir ölçüde birbir ne y kla
ş
tıkları adımda ardı
ş
ık
verilir.
S
ae
,
1
a
1
,
S
a
,
1
o
1,
y
a
1,
y
a
a ı tı a i er e i
ş
tir e ra ı
R,1
,
er ir it e a ı ı a ar ı
ş
ı a la
ş
ı
ş
e il e esa la aca tır:
(
a)
İ
t e ç z le esi s c a el e e ile
al a asite i a ra ı,
steril i i zere, a la
ş
ı lara i i
r l ir i a ra a
ş
t r l r.
a
ş
la ıç
r s
e i i, it e ç z ml mesinin ilk adımındaki do runun e i
a ait z e ere,
2 )1(
1
)
(
,
e
ş
it alınır (
)1(
1
1
/2
T
??=
).
(
b)
Ardı
ş
ık yakla
ş
ımın ilk adımında C
R,1
=1 kabulü yapılarak e
ş
de er ak
oordinatları e
ş
it alanlar kuralı ile belirlenir. ekil 13’de görülen
o
1,
y
a
esas
a
ş
a ı a i a ı tı ile esa lanır.
R
/ )
(
1,
y
1
B
1,
y
1,
R
a ı tı a
y,1
iri ci
a ait a a ı azalt a atsa ısı ı ster e te ir.
1,
y
1,
ae
1,
y
a
(
c)
Denklem (2) den bulunan C
R,1
kullanılarak Denklem (3)’e re esa l
alınarak e
ş
de
ğ
er a a
tası ı
r inatları, e il ’ e steril i i zere, e
ş
it
ile e i e elirle ir e
lara re a
y,1
,
y,1
e
R,1
te rar esa la ır. r ı
ş
ı i
e ile s çları a l e ile ilir lç e ir iri e a la
ş
tı ları adı a ar ı
ş
ı
verilir.
ae
,
1
1
,
a
,
1
o
1,
y
a
1,
y
a
Şekil 14
Kesit hasar sınırları ve hasar bölgeleri
7/16
titre
ş
im moduna ait modal kapasite diyagramı ile koordinatları “spektral yer de
ğ
i
ş
tirme-spektral
ivme” olan davranı
ş
spektrumu bir arada çizilmelidir (
Ş
ekil 12).
İ
tme analizinin ilk adımında
do
ğ
rusal elastik davranı
ş
esas alınarak hesaplanan birinci (hâkim) moda ait ba
ş
langıç
periyodunun (T
1
),
Ş
ekil 11’de verilen ivme spektrumundaki karakteristik periyod T
B
’
den daha
uzun olması durumunda (T
1
>T
B
);
do
ğ
rusal-elastik olmayan spektral yer de
ğ
i
ş
tirme S
di,1
,
e
ş
it yer
de
ğ
i
ş
tirme kuralı uyarınca do
ğ
al periyodu yine T
1
olan e
ş
lenik do
ğ
rusal elastik sisteme ait
do
ğ
rusal-elastik spektral yer de
ğ
i
ş
tirme S
de
,
1
’
e e
ş
it alınabilir (
Ş
ekil 12).
Ş
ekil 11
Elastik tasarım ivme spektrumu (
DBYBHY, 2007
)
Ş
ekil 12
Kapasite diyagramları ve davranı
ş
spektrumu
T
1
<T
B
durumunda ise, do
ğ
rusal olmayan spektral yer de
ğ
i
ş
tirme S
di,1
ile e
ş
lenik do
ğ
rusal sisteme
ait do
ğ
rusal elastik spektral yer de
ğ
i
ş
tirme S
de,1
arasında a
ş
a
ğ
ıdaki ili
ş
ki göz önüne alınacaktır.
S
di,1
= C
R,1
S
de,1
(1)
2.5
S
a
(
T)=2.5(T
B
/
T)
0.8
T
A
S
a
(
T)
T
B
1
T
d
1
(
p)
=S
de
,
1
=S
di
,
1
S
ae
,
1
a
1
,
S
a
,
1
d
1
,
S
d
,
1
2 )1(
1
) (
?
7/16
titre
ş
im moduna ait modal kapasite diyagramı ile koordinatları “spektral yer de
ğ
i
ş
tirme-spektral
ivme” olan davranı
ş
spektrumu bir arada çizilmelidir (
Ş
ekil 12).
İ
tme analizinin ilk adımında
do
ğ
rusal elastik davranı
ş
esas alınarak hesaplanan birinci (hâkim) moda ait ba
ş
langıç
periyodunun (T
1
),
Ş
ekil 11’de verilen ivme spektrumundaki karakteristik periyod T
B
’
den daha
uzun olması durumunda (T
1
>T
B
);
do
ğ
rusal-elastik olmayan spektral yer de
ğ
i
ş
tirme S
di,1
,
e
ş
it yer
de
ğ
i
ş
tirme kuralı uyarınca do
ğ
al periyodu yine T
1
olan e
ş
lenik do
ğ
rusal elastik sisteme ait
do
ğ
rusal-elastik spektral yer de
ğ
i
ş
tirme S
de
,
1
’
e e
ş
it alınabilir (
Ş
ekil 12).
Ş
ekil 11
Elastik tasarım ivme spektrumu (
DBYBHY, 2007
)
Ş
ekil 12
Kapasite diyagramları ve davranı
ş
spektrumu
T
1
<T
B
durumunda ise, do
ğ
rusal olmayan spektral yer de
ğ
i
ş
tirme S
di,1
ile e
ş
lenik do
ğ
rusal sisteme
ait do
ğ
rusal elastik spektral yer de
ğ
i
ş
tirme S
de,1
arasında a
ş
a
ğ
ıdaki ili
ş
ki göz önüne alınacaktır.
S
di,1
= C
R,1
S
de,1
(1)
2.5
S
a
(
T)=2.5(T
B
/
T)
0.8
T
A
S
a
(
T)
T
B
1
T
d
1
(
p)
=S
de
,
1
=S
di
,
1
S
ae
,
1
a
1
,
S
a
,
1
d
1
,
S
d
,
1
2 )1(
1
) (
?
8/16
1
R
T/T)1 R( 1
C
1,
y
1
B
1,
y
1,
R
?
- +
=
(2)
Bu ba
ğ
ıntıda R
y,1
birinci moda ait dayanım azaltma katsayısını göstermektedir.
1,
y
1,
ae
1,
y
a
S
R
=
(3)
(
c)
Denklem (2) den bulunan C
R,1
kullanılarak Denklem (3)’e göre hesaplanan S
di,1
esas
alınarak e
ş
de
ğ
er akma noktasının koordinatları,
Ş
ekil 13’de gösterildi
ğ
i üzere, e
ş
it alanlar kuralı
ile yeniden belirlenir ve bunlara göre a
y,1
,
R
y,1
ve C
R,1
tekrar hesaplanır. Ardı
ş
ık iki adımda elde
edilen sonuçların kabul edilebilir ölçüde birbirine yakla
ş
tıkları adımda ardı
ş
ık yakla
ş
ıma son
verilir.
Ş
ekil 13
Kapasite diyagramları ve davranı
ş
spektrumu
S
de
,
1
d
1
(
p)
=S
di
,
1
S
ae
,
1
a
1
,
S
a
,
1
d
1
,
S
d
,
1
o
1,
y
a
1,
y
a
2 )1(
1
) (
?
3.2.5
Bina Deprem Performansının Belirlenmesi
3.2.5.1
Ta
ş
ıyıcı Sistem Elemanlarına Ait
Ş
ekil De
ğ
i
ş
tirme Sınırları
DBYBHY (2007) sünek elemanlar için kesit düzeyinde üç sınır durum tanımlanmı
ş
tır (
Ş
ekil 14).
Hasar Sınırı(MN), Güvenlik Sınırı(GV) ve Göçme Sınırı(GÇ). Minimum hasar sınırı kritik
kesitte elastik ötesi davranı
ş
ın ba
ş
langıcını, güvenlik sınırı kesitin dayanımını güvenli olarak
sa
ğ
layabilece
ğ
i elastik ötesi davranı
ş
ın sınırını, göçme sınırı ise kesitin göçme öncesi
davranı
ş
ının sınırını tanımlamaktadır. Gevrek elemanlar için elastik ötesi davranı
ş
ın olu
ş
masına
izin verilmez.
Ş
ekil 14 Kesit hasar sınırları ve hasar bölgeleri
Plastik
ş
ekil de
ğ
i
ş
tirmelerin meydana geldi
ğ
i betonarme sünek ta
ş
ıyıcı sistem elemanlarında,
performans düzeylerine göre izin verilen
ş
ekil de
ğ
i
ş
tirme sınırları a
ş
a
ğ
ıda verilmi
ş
tir (Çizelge 3).
Çizelge 3
.
Ş
ekil de
ğ
i
ş
tirme sınır de
ğ
erleri
Kesit Minimum Hasar Sınırı
MN cu
) (
?
=0.004
MN s
) (
?
=0.010
Minimum Hasar
Sınırı (MN)
Güvenlik Sınırı
(
GV)
Göçme Sınırı (GÇ)
Belirgin Hasar
Bölgesi
İ
leri Hasar Bölgesi
Ş
ekil de
ğ
i
ş
tirme
İ
ç Kuvvet
Göçme Bölgesi
Minimum
Hasar Bölgesi
Bu ba
ğ
ıntıdaki yer de
ğ
i
ş
tirme oranı C
R,1
,
her bir itme adımında ardı
ş
ık
ş
ekilde hesaplanacaktır:
(
a)
İ
tme çözümlemesi sonucunda elde edilen modal kapasite diy
gösterildi
ğ
i üzere, yakla
ş
ık olarak iki do
ğ
rulu bir diyagrama dönü
ş
tür
ba
ş
langıç do
ğ
rusu un e
ğ
imi, itme çözümlemesinin ilk adımındaki do
ğ
run
moda ait özde
ğ
re,
2 )1(
1
)
(
?
,
e
ş
it alınır (
)1(
1
1
/2
T
??=
).
(
b)
Ardı
ş
ık yakla
ş
ımın ilk adımında C
R,1
=1 kabulü yapılarak e
ş
de
koordinatları e
ş
it ala lar kuralı ile belirlen r.
Ş
ekil 13’de görülen
o
,
y
a
a
ş
a
ğ
ıdaki ba
ğ
ıntı ile hesaplanır.
1
R
T/T)1 R( 1
C
1,
y
1
B
1,
y
1,
R
?
- +
=
Bu ba
ğ
ıntıda R
y,1
birinci moda ait dayanım azaltma katsayısını göstermekte
1,
y
1,
ae
1,
y
a
S
R
=
(
c)
Denklem (2) den bulunan C
R,1
kullanılarak Denklem (3)’e göre
alınarak e
ş
de
ğ
er akma noktasının koordinatları,
Ş
ekil 13’de gösterildi
ğ
i üz
ile yeniden belirlenir ve bunlara göre a
y,1
,
R
y,1
ve C
R,1
tekrar hesaplanır. Ar
edilen sonuçların kabul edilebilir ölçüde birbirine yakla
ş
tıkları adımda a
verilir.
S
ae
,
1
a
1
,
S
a
,
1
a
Bu ba
ğ
ıntıdaki yer de
ğ
i
ş
tirme oranı C
R,1
,
her bir itme adımında ardı
ş
ık yakla
ş
ımla a
ş
a
ğ
ıdaki
ş
ekilde hesaplanacaktır:
(
a)
İ
tme çözümlemesi sonucunda elde edilen modal kapasite diyagramı,
Ş
ekil 13’ e
gösterildi
ğ
i üzere, yakla
ş
ık olar k iki do
ğ
rulu bir diyagrama dönü
ş
türülür. Bu diy gramın
ba
ş
langıç do
ğ
rusunun e
ğ
imi, itme çözümlem sinin ilk adımındaki do
ğ
runun e
ğ
imi olan birinci
moda ait özde
ğ
ere,
2 )1(
1
)
(
?
,
e
ş
it alınır (
)1(
1
1
/2
T
??=
).
(
b)
Ardı
ş
ık yakla
ş
ımın ilk adımında C
R,1
=1 kabulü yapılarak e
ş
de
ğ
r a ma noktasının
koordinatları e
ş
it alanlar kuralı ile belirlenir.
Ş
ekil 13’d görülen
o
1,
y
a
esas alınarak C
R,1
a
ş
a
ğ
ıdaki ba
ğ
ıntı ile hesaplanır.
1
R
T/T)1 R( 1
C
1,
y
1
B
1,
y
1,
R
?
- +
=
(2)
Bu ba
ğ
ıntıda R
y,1
birinci mod ait dayanım azaltma katsayısını göstermektedir.
1,
y
1,
ae
1,
y
a
S
R
=
(3)
(
c)
Denklem (2) den bulunan C
R,1
kullanılarak Denklem (3)’e göre hes planan S
di,1
esa
alınarak e
ş
de
ğ
er akma noktasının koordinatları,
Ş
kil 13’de gösterildi
ğ
i üzere e
ş
it alanlar kuralı
ile yeniden belirlenir ve bunlara göre a
y,1
,
R
y,1
ve C
R,1
tekrar hesaplanır. Ardı
ş
ık iki adımda elde
edilen sonuçların kabul edilebilir ölçüde birbirine yakla
ş
tıkları adımda ardı
ş
ık yakla
ş
ıma son
verilir.
S
ae
,
1
a
1
,
S
a
,
1